Was ist der Zinseszinseffekt? – Die Berechnung des Zinseszinses

Was ist der Zinseszinseffekt? – Die Berechnung des Zinseszinses

Zinseszins Effekt

Das Prinzip des sogenannten Zinseszinses ist so alt, wie die Geldanlage selbst. Die Rendite einer Anlage wird dabei nach jedem Zinsintervall wieder verzinst. Als Folge dessen wächst das Vermögen des Anlegers nicht linear, sondern exponentiell. Für das menschliche Denken ist diese Art des Wachstums oft schwer nachvollziehbar. Insbesondere das Beispiel des berühmten Josephspfennigs zeigt das. Aufgrund seiner hohen Bedeutung ist der Zinseszins auch gesetzlich geregelt. So ist er im Rahmen von Kreditgeschäften verboten, bei der Geldanlage jedoch ausdrücklich erlaubt.

Mechanismus des Zinseszinses

Grundsätzlich bezeichnen Zinsen die Kosten einer Geldüberlassung. Der Schuldner muss dabei einen bestimmten Betrag in festen Intervallen – meist monatlichen Raten – an den Gläubiger zurückzahlen. Verbraucher können dabei sowohl die Rolle des Schuldners als auch die des Gläubigers einnehmen. Im Falle der Geldanlage bei einer Bank, beispielsweise in Form von Festgeld, ist der Anleger gleichzeitig Gläubiger.

Für das Festgeld mit Zinseszins werden die jährlichen Renditen nicht ausbezahlt, sondern von der Bank automatisch weiter angelegt. Auch im Falle von Aktien- oder Fondskäufen ist das bei Dividendenauszahlungen teils gängige Praxis. Die im Jahr 1 erzielte Rendite wird im Jahr 2 also weiterverzinst. Die Renditen aus den Jahren 1 und 2 werden wiederum im Jahr 3 verzinst, bis die Anlage schließlich ausläuft oder vom Anleger verkauft wird. Dadurch wächst das Kapital nicht linear, sondern exponentiell.

dab festgeld

Bei der DAB Bank kann man von hohen Zinsen profitieren

Der Josephspfennig

Für das menschliche Gehirn ist es oft schwierig, sich ein exponentielles Wachstum des Geldes wirklich klar zu machen. Wirtschaftswissenschaftler ziehen immer wieder das Beispiel des sogenannten Josephspfennigs heran, um den Zinseszinseffekt zu erklären:

  • Jesus Vater Joseph legt im Jahr 0 einen Cent für seinen Sohn auf der örtlichen Bank von Betlehem an.
  • Der Zinssatz beträgt 5 Prozent. Das komplette Kapital wird nach dem Prinzip des Zinseszinses verzinst.

Das Wachstum des Kapitals verläuft wie folgt:

  • Jahr 200: Auch nach 200 Jahren ist noch kein großer Wertanstieg zu verzeichnen. Das Kapital ist lediglich auf rund 170 Euro angewachsen
  • Jahr 250: Nur 50 Jahre später sind auf dem Sparbuch bereits fast 2.000 Euro vorhanden, der Zinseszinseffekt beginnt, stark zu wirken.
  • Jahr 300: Das Kapital ist auf einen Wert von über 22.000 Euro angewachsen.
  • Jahr 377: Würde das Sparbuch nun aufgelöst, wäre Jesus bereits Millionär.
  • Jahr 520: Das Sparbuch wäre bereits eine Milliarde Euro wert.

Zum Vergleich: Wäre die Anlage mit einem einfachen Zins abgeschlossen, wären bis zum Jahr 2000 lediglich ein einziger Euro an Zinsen fällig geworden. Das Beispiel ist natürlich stark überzogen, kein Anleger legt sein Kapital für mehrere hundert Jahre an. Dennoch wird deutlich, wie der Zinseszins wirkt. Je länger das Geld auf dem Konto belassen wird, desto absolut größer ist der Effekt.

So sieht der Gesetzgeber den Zinseszins

Bereits im Jahr 1900 hat der deutsche Staat erkannt, dass Zinseszinsen für den Menschen nur schwer einzuschätzen sind. In Paragraph 248 des Bürgerlichen Gesetzbuchs heißt es daher:

„Eine im Voraus getroffene Vereinbarung, dass fällige Zinsen wieder Zinsen tragen sollen, ist nichtig.“

Schon an dieser Stelle wird jedoch deutlich, dass es für den Zinseszins viele Ausnahmen gibt. Wann genau eine Vereinbarung „im Voraus“ getroffen wurde, ist nicht immer eindeutig. Zudem besteht die Möglichkeit, den Zinseszins nach dem Abschluss des Vertrages selbigem hinzuzufügen. Die eigentliche Vereinbarung wurde dann bereits getroffen, der Zinseszins dem Ganzen jedoch nachgestellt.

Grundsätzlich ist der Zinseszins immer dann erlaubt, wenn ein Kaufmann – beispielsweise eine Bank – an einem Geschäft beteiligt ist. Aus Sicht von Verbrauchern sind Zinseszinsen bei der Geldanlage äußerst vorteilhaft. Bei der Kreditaufnahme ist hingegen darauf zu achten, dass keinerlei Zinseszinsen bezahlt werden müssen.

Was Anleger bei der Geldanlage mit Zinseszins beachten müssen

Der Josephspfennig zeigt: der Zinseszins macht sich bei Anlageentscheidungen exorbitant bemerkbar. Insbesondere wenn Kapital für einen langen Zeitraum angelegt wird, profitieren Anleger von dem Mechanismus. Lange bedeutet dabei, dass der Anlagehorizont mehr als fünf, besser mehr als zehn Jahre beträgt. Aber auch bei kurzfristigen Geldanlage gilt: der Zinseszins lohnt sich immer.

Es gibt jedoch verschiedene Arten des Zinseszinseffekts, die sich in ihrer Stärke voneinander unterscheiden. Um im Beispiel des Festgelds zu bleiben, seien die gängigen Möglichkeiten kurz vorgestellt:

  • Jährliche Zinszahlung
    In der Regel schütten Kreditinstitute Zinsen für das Festgeld in jährlichem Rhythmus aus. Der Zinseszinseffekt ist dann zwar gegeben, jedoch noch vergleichsweise klein.
  • Halbjährige Zinszahlung
    Wird das Kapital hingegen alle sechs Monate ausbezahlt, ist der Effekt deutlich größer – und zwar nicht nur doppelt so hoch.
  • Quartalsweise Zinszahlung
    Relativ selten finden Anleger Banken, die Zinsen quartalsweise an Anleger ausschütten. Für den Sparer ist das allerdings die lukrativsten Zahlungsvariante.

Es gilt dabei immer zu beachten, dass es einige Banken die Zinsen direkt auf ein separates Konto ausbezahlen und nicht wieder anlegen. Der Zinseszinseffekt entfällt damit. Eine solche Anlage muss allerdings nicht grundsätzlich schlecht sein. Wenn der Zins sehr hoch ist, kann auch ein Investment ohne Zinseszins lukrativ sein. Anleger sollten daher immer die effektive Verzinsung von Geldanlagen miteinander vergleichen.

Bei Kapitalanlagen mit variablem Zins spielt der Zinseszins ebenfalls eine wichtige Rolle. Es ist dann nicht möglich, die Rendite genau zu kalkulieren. Das Risiko der Anlage steigt dadurch. Allerdings ist es wichtig, den Trend abzuschätzen. In Phasen niedriger Zinsen kann es ratsam sein, Investments mit variablen Zinsen abzuschließen. Fällt das allgemeine Zinsniveau hingegen, sollten möglichst lange Zinsbindungen mit der Bank vereinbart werden.

Die Berechnung des Zinseszinses

Insgesamt vier Faktoren spielen eine Rolle, wenn Anleger den Zinseszins berechnen möchten:

  1. Anfangskapital
    Das Anfangskapital wird in der Finanzmathematik oft als Ko Es handelt sich um die Summe, die der Anleger bereit ist zu investieren.
  2. Zinssatz
    Der Zinssatz ist die wichtigste Kennzahl und wird mit p notiert.
  3. Laufzeit
    Auch die Dauer, für die das Anfangskapital angelegt wird, ist von Bedeutung. Je länger diese ausfällt, desto höher ist der Zinseszinseffekt.
  4. Endkapital
    Das Endkapital ist der Wert, der eigentlich berechnet werden soll. Die Kennzahl wird häufig als Kn Das n steht dabei für die Anzahl der Jahre, nach der das Endkapital erreicht ist.

Die Formel des Zinseszins ist unkompliziert: Kn = K0 * (1 + (p / 100))n. Um den erzielten Zinsertrag zu errechnen, wird einfach das Anfangskapital vom Endkapital abgezogen.

Geldanlage mit Zinseszins – eine Beispielrechnung

Kaum ein Anleger wird sein Kapital für mehrere hundert Jahre anlegen. Geldanlagen mit einer Laufzeit zwischen fünf und zehn Jahren sind allerdings recht beliebt. Auch nach einer solchen Laufzeit ist der Effekt des Zinseszinses bereits spürbar. Im Folgenden wird von einem Anleger ausgegangen, der Festgeld in Höhe von 20.000 Euro mit einer Laufzeit von insgesamt 10 Jahren angelt. Der Zins betrage dabei 2 Prozent und die Bank verzinst das Kapital mit Zinseszins.

Jahr Formel Kapital
1 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))1 15.300,00 Euro
2 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))2 15.606,00 Euro
3 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))3 15.918,12 Euro
4 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))4 16.236,48 Euro
5 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))5 16.561,21 Euro
6 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))6 16.892,44 Euro
7 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))7 17.230,29 Euro
8 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))8 17.574,89 Euro
9 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))9 17.926,39 Euro
10 15.000 Euro * (1 + 5 / 100))10 18.284,92 Euro

Insgesamt hat der Anleger also einen Zinsertrag von 3.284,92 Euro in zehn Jahren erzielt. Es wird deutlich, dass der Zinseszinseffekt von Jahr zu Jahr größer wird. Im zweiten Jahr beträgt der zusätzliche Wertzuwachs lediglich 6 Euro. Im dritten Jahr sind es bereits 18, im vierten ganze 36 Euro. Zum Vergleich sei die gleiche Berechnung für den Fall durchgeführt, dass die Bank keine Zinseszinsen zahlt:

Jahr Formel Kapital
1 (15.000 Euro * 0,03) * 1 +15.000 Euro 15.300 Euro
2 (15.000 Euro * 0,03) * 2 +15.000 Euro 15.600 Euro
3 (15.000 Euro * 0,03) * 3 +15.000 Euro 15.900 Euro
4 (15.000 Euro * 0,03) * 4 +15.000 Euro 16.200 Euro
5 (15.000 Euro * 0,03) * 5 +15.000 Euro 16.500 Euro
6 (15.000 Euro * 0,03) * 6 +15.000 Euro 16.800 Euro
7 (15.000 Euro * 0,03) * 7 +15.000 Euro 17.100 Euro
8 (15.000 Euro * 0,03) * 8 +15.000 Euro 17.400 Euro
9 (15.000 Euro * 0,03) * 9 +15.000 Euro 17.700 Euro
10 (15.000 Euro * 0,03) * 10 +15.000 Euro 18.000 Euro

Der Anleger kommt so immer noch auf einen Betrag von 3.000 Euro an Rendite. Das sind allerdings 284,92 Euro weniger als im Falle des Zinseszinses. Prozentual betrachtet ist der Ertrag um fast 10 Prozent höher – bei gleichem Risiko.

Fazit: Zinseszinseffekt nutzen

Der Zinseszinseffekt sorgt dafür, dass sich das Kapital exponentiell vermehrt und nicht linear anwächst. Insbesondere bei der Anlage von Festgeld ist es von Bedeutung. Hier gilt es allerdings genau hinzuschauen: einige Banken zahlen die Zinsen jährlich auf ein separates Konto aus, um den Zinseszinseffekt zu vermeiden. Anleger sollten allerdings nicht pauschal das Kreditinstitut bevorzugen, dass Zinsenzinsen bezahlt. Vielmehr müssen die effektiven Zinsen miteinander verglichen werden. Auf dieser Basis kann entschieden werden, welches Investment aus Anlegersicht am vorteilhaftesten ist.

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